商品説明
数学
【内容紹介】
初期値問題は応用数学、工学、物理学や他の科学に応用を持ち、その求解のための信頼できかつ効率的な数値解法を見出すことは決定的に重要であるが、初期値問題とその近似解に関する数学的問題は、その性質上解析的な函数に関する問題と、係数列に関する本質的に代数的な問題の二つの部分に有効に分割することができる．
本書では解とその数値的近似の形式的Taylor展開を調べることによって、数値解法の精度を調べる．ここで生じる問題は形式的展開の多くに共通する構造を持ち、組合せ論的かつ代数的な色合いが強い．
本書で解説するB級数係数の解析では、級数そのものに群論あるいは他の代数的構造を直接持ち込むことにより、実用的応用においてきわめて有名であったRunge-Kutta法の理論に優雅さと秩序をもたらされ、いろいろな方法の簡明な解析が成し遂げられるだろう．
【目次】
序文
まえがき
目次
第1章 微分方程式、数値解法、代数的解析
1.1 はじめに
1.2 微分方程式
1.3 微分方程式の例
1.4 Euler法
1.5 Runge?Kutta法
1.6 多値法
1.7 数値解法のB級数解析
第2章 木と森
2.1 木、グラフと森の導入
2.2 根つき木と自由（根のない）木
2.3 森と木
2.4 木空間と森空間
2.5 木の函数
2.6 木、分割および発展
2.7 木と切り株
2.8 下位木、上位木と刈り込み
2.9 木と森の対合射
第3章 B級数と代数的解析
3.1 はじめに
3.2 自励系の定式化と写像
3.3 Fr?chet微分とTaylor展開
3.4 要素的微分とB級数
3.5 flow_hとimplicit_hに対するB級数
3.6 要素的重みとRunge?Kutta法の次数
3.7 クロネッカー積に基づく基本微分
3.8 要素的重みと要素的微分が取り得る値
3.9 B級数の合成
第4章 代数的解析と普遍積分法
4.1 はじめに
4.2 普遍積分法
4.3 Runge?Kutta法の同値性と可約性
4.4 普遍積分法の同値性と可約性
4.5 Runge?Kutta法の合成
4.6 普遍積分法の合成
4.7 B群と部分群
4.8 部分群B^?とB^0上の線型作用素
第5章 B級数とRunge?Kutta法
5.1 はじめに
5.2 スカラー問題に対する次数解析
5.3 Runge?Kutta法の安定性
5.4 陽的Runge?Kutta法
5.5 陽的方法の到達可能次数
5.6 陰的Runge?Kutta法
5.7 有効次数法
第6章 B級数と多値法
6.1 はじめに
6.2 線型多段階法の概観
6.3 一般線型法の動機
6.4 一般線型法の定式化
6.5 一般線型法の次数
6.6 次数を計算するアルゴリズム
第7章 B級数と幾何学的数値積分法
7.1 序論
7.2 ハミルトン系と関連する問題
7.3 正準Runge?Kutta法
7.4 Gシンプレクティック法
7.5 4次精度解法の導出
7.6 6次精度解法の構成
7.7 実装
7.8 数値シミュレーション
7.9 エネルギー保存解法
演習問題解答
参考文献
訳者あとがき
索引